De Relatie tussen Value at Risk en Expected Shortfall
Beschrijving: Deze les behandelt de relatie tussen Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES) als risicomaatstaven. We bekijken hoe ES voortbouwt op VaR en de tekortkomingen van VaR probeert te verhelpen.
Wat is Value at Risk (VaR)?
Value at Risk (VaR) is een statistische maatstaf die het maximale verlies schat dat een belegging of portefeuille kan lijden over een bepaalde periode, met een bepaalde waarschijnlijkheid (het betrouwbaarheidsniveau). Bijvoorbeeld, een VaR van €1 miljoen met een betrouwbaarheidsniveau van 95% betekent dat er een kans van 5% is dat het verlies over de gegeven periode meer dan €1 miljoen zal bedragen. VaR geeft dus een soort "drempelwaarde" voor potentieel verlies.
Wat is Expected Shortfall (ES)?
Expected Shortfall (ES), ook wel Conditional Value at Risk (CVaR) genoemd, is een risicomaatstaf die het gemiddelde verlies berekent, gegeven dat het verlies de VaR overschrijdt. Met andere woorden, ES berekent wat het verwachte verlies is in de "worst-case" scenario's die VaR definieert. Als we de vorige voorbeeld gebruiken, dan zou de ES bijvoorbeeld €1.5 miljoen kunnen zijn. Dit betekent dat als we in de 5% slechtste scenario's terecht komen, het gemiddelde verlies €1.5 miljoen zal zijn.
De Belangrijkste Relatie: Voortbouwen en Verbeteren
De cruciale relatie tussen VaR en ES is dat ES voortbouwt op VaR. ES gebruikt de VaR-waarde als startpunt om de analyse verder uit te diepen. VaR definieert de drempel, terwijl ES de ernst van de verliezen *na* die drempel kwantificeert. ES geeft dus een completer beeld van het risico dan VaR, omdat het niet alleen aangeeft wat het *maximaal* verwachte verlies is op een bepaald betrouwbaarheidsniveau, maar ook wat het *gemiddelde* verlies is in de slechte scenario's.
De Beperkingen van VaR en de Meerwaarde van ES
Een belangrijke beperking van VaR is dat het geen informatie geeft over de omvang van de verliezen die de VaR-waarde overschrijden. Het vertelt ons alleen dat er een kans is dat het verlies hoger zal zijn dan een bepaald bedrag, maar niet *hoeveel* hoger. Daarnaast kan VaR incoherent zijn, wat betekent dat de VaR van een portefeuille groter kan zijn dan de som van de VaR van de individuele posities in de portefeuille. ES, daarentegen, adresseert deze tekortkomingen. Door het gemiddelde verlies boven de VaR-drempel te berekenen, biedt ES een nauwkeuriger en vollediger beeld van het potentiële risico. Bovendien is ES coherent, wat betekent dat het aan de eisen van subadditiviteit voldoet.
Conclusie
Kortom, Value at Risk (VaR) is een fundamentele risicomaatstaf die een drempelwaarde voor potentieel verlies aangeeft, terwijl Expected Shortfall (ES) de analyse verdiept door het verwachte verlies in de slechte scenario's (d.w.z. scenario's waar het verlies de VaR overschrijdt) te kwantificeren. ES bouwt voort op VaR en verhelpt enkele van de belangrijkste tekortkomingen van VaR, waardoor het een robuustere en completere risicomaatstaf is. Daarom wordt ES vaak als een betere risicomaatstaf beschouwd, vooral in situaties waar het belangrijk is om de potentiële verliezen in extreme scenario's nauwkeurig te beoordelen.
Now let's see if you've learned something...
⇦ 1 Kritiek op Value at Risk (VaR) 3 Alternatieve Risicomaatstaven ⇨