Beschrijving: Een college les die de relatie uitlegt tussen Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES), twee belangrijke risicomaatstaven. De nadruk ligt op hoe ES VaR aanvult en de tekortkomingen van VaR adresseert.
Wat is Value at Risk (VaR)?
Value at Risk (VaR) is een statistische maatstaf die de potentiële maximale verlies aangeeft die een investering of portefeuille kan lijden over een bepaalde periode, met een bepaald betrouwbaarheidsniveau. Bijvoorbeeld, een VaR van €1 miljoen met een betrouwbaarheidsniveau van 99% betekent dat er een kans van 1% is dat het verlies de €1 miljoen zal overschrijden in de betreffende periode. VaR is een veelgebruikte maatstaf vanwege zijn eenvoud en interpretatiegemak. Echter, VaR vertelt ons niets over de omvang van de verliezen die de VaR-drempel overschrijden.
Wat is Expected Shortfall (ES)?
Expected Shortfall (ES), ook wel Conditional Value at Risk (CVaR) genoemd, is een risicomaatstaf die het gemiddelde verlies berekent, gegeven dat het verlies de VaR-drempel overschrijdt. Met andere woorden, ES geeft een indicatie van de verwachte grootte van de verliezen in de slechtste X% van de gevallen, waarbij X het betrouwbaarheidsniveau is. Als de VaR bijvoorbeeld €1 miljoen is met een 99% betrouwbaarheidsniveau, en de bijbehorende ES is €1,5 miljoen, dan betekent dit dat het verwachte verlies, gegeven dat het de €1 miljoen VaR overschrijdt, €1,5 miljoen is.
De Relatie tussen VaR en ES
De relatie tussen VaR en ES is dat ES verdergaat waar VaR ophoudt. VaR geeft een drempelwaarde voor het maximale verlies, terwijl ES de verwachte omvang van de verliezen kwantificeert die deze drempelwaarde overschrijden. ES is dus een meer conservatieve en informatieve risicomaatstaf dan VaR, omdat het de 'tail risk' (het risico op extreme, zeldzame gebeurtenissen) beter in kaart brengt. Mathematisch gezien is ES altijd groter dan of gelijk aan VaR voor hetzelfde betrouwbaarheidsniveau.
Het Voordeel van Expected Shortfall boven Value at Risk
Een belangrijk voordeel van ES ten opzichte van VaR is dat ES coherent is als risicomaatstaf. Coherentie impliceert dat een risicomaatstaf voldoet aan bepaalde wiskundige eigenschappen, waaronder subadditiviteit. Subadditiviteit betekent dat het risico van een portefeuille nooit groter mag zijn dan de som van de risico's van de individuele componenten van die portefeuille. VaR voldoet niet altijd aan deze eigenschap, wat tot onverwachte en ongewenste resultaten kan leiden bij diversificatie. ES daarentegen is subadditief, waardoor het een betrouwbaardere maatstaf is voor het beoordelen van het totale risico van een portefeuille.
Samenvatting
Kortom, Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES) zijn beide waardevolle risicomaatstaven. VaR is eenvoudig en gemakkelijk te begrijpen, maar het geeft geen informatie over de omvang van de verliezen die de VaR-drempel overschrijden. Expected Shortfall (ES) vult deze tekortkoming aan door het gemiddelde verlies te berekenen, gegeven dat het verlies de VaR-drempel overschrijdt. ES is een coherentere en informatievere risicomaatstaf dan VaR en geeft een beter beeld van de 'tail risk'. Daarom wordt ES steeds vaker gebruikt, vooral in de context van strenge regelgeving en risicobeheer in de financiële sector.
Now let's see if you've learned something...
2 Kritiek op Expected Shortfall (ES) ⇨