Wat is de relatie tussen Value at Risk en Expected Shortfall?
Korte beschrijving: Deze les behandelt de relatie tussen Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES), twee belangrijke risicomaatstaven die in de financiële wereld worden gebruikt. We onderzoeken hoe ES VaR aanvult en verbetert.
Value at Risk (VaR): Een Fundamentele Risicometer
Value at Risk (VaR) is een statistische maat die probeert de maximale potentiële verlies te kwantificeren over een bepaalde periode en met een bepaald betrouwbaarheidsniveau. Bijvoorbeeld, een VaR van €1 miljoen met een betrouwbaarheidsniveau van 99% betekent dat er een kans van 1% is dat het verlies over een bepaalde periode (bv. een dag of een jaar) de €1 miljoen zal overschrijden. VaR biedt dus een enkel getal dat de "worst-case" verlies scenario's samenvat, rekening houdend met de volatiliteit en de kans op extreme gebeurtenissen. Het is belangrijk te realiseren dat VaR geen informatie geeft over de omvang van de verliezen *als* de VaR grens overschreden wordt.
Expected Shortfall (ES): Voorbij de VaR
Expected Shortfall (ES), ook wel Conditional Value at Risk (CVaR) genoemd, gaat een stap verder dan VaR. ES geeft de gemiddelde verlies weer, *gegeven dat* het verlies de VaR overschrijdt. Met andere woorden, het berekent het verwachte verlies in de staart van de verliesverdeling, de regio waar de meest extreme en ongunstige uitkomsten zich bevinden. Dus, in het voorbeeld van eerder, zou ES aangeven wat het gemiddelde verlies is wanneer het verlies de €1 miljoen (de VaR) overschrijdt.
De Integrale Relatie en Verfijning
De relatie tussen VaR en ES is dat ES een verfijning is van VaR. ES bouwt voort op de informatie die VaR biedt door meer detail te geven over de ernst van de verliezen in de staart van de distributie. VaR geeft de drempel, terwijl ES kwantificeert wat er typisch gebeurt wanneer die drempel overschreden wordt. Mathematisch gezien zal de ES altijd groter of gelijk zijn aan de VaR voor hetzelfde betrouwbaarheidsniveau. Dit komt omdat de ES het gemiddelde is van alle verliezen die de VaR overschrijden, en dat gemiddelde zal per definitie minstens zo groot zijn als de drempelwaarde zelf.
Voordelen van Expected Shortfall
ES heeft belangrijke voordelen ten opzichte van VaR. Ten eerste is ES coherenter, wat betekent dat het voldoet aan wenselijke eigenschappen voor risicomaatstaven, zoals subadditiviteit. Subadditiviteit impliceert dat de risico van een portfolio nooit groter is dan de som van de risico's van de individuele onderdelen van dat portfolio. VaR voldoet hier niet altijd aan, wat paradoxale situaties kan opleveren. Ten tweede is ES gevoeliger voor de vorm van de staart van de verliesverdeling. Dit is cruciaal, omdat juist de extreme gebeurtenissen de grootste impact kunnen hebben. VaR negeert de verliezen *na* het VaR-niveau is overschreden, wat de risico's kan onderschatten, zeker in situaties met 'fat tails'.
Conclusie
Hoewel VaR een nuttige en veelgebruikte risicomaatstaf is, biedt ES een completere en nauwkeurigere risico-inschatting, vooral in situaties waar extreme verliezen mogelijk zijn. Door te focussen op de gemiddelde verlies na het VaR-niveau, biedt ES een realistischer beeld van de potentiële risico's en maakt het betere risicobeheerbeslissingen mogelijk. Het is daarom aan te raden om bij de risicobeoordeling naast VaR ook ES te gebruiken.
Now let's see if you've learned something...
⇦ 4 Beperkingen van Value at Risk en Expected Shortfall 6 Toekomstige Ontwikkelingen en Trends in Risicomodellering ⇨