Beschrijving: Deze les behandelt de relatie tussen Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES), waarbij de nadruk ligt op hoe ES verder bouwt op VaR en de beperkingen van VaR probeert te ondervangen.
Value at Risk (VaR) als Fundament
Value at Risk (VaR) is een veelgebruikte risicomaatstaf die het maximale verlies schat dat een portefeuille of investering kan lijden over een bepaalde periode, met een gegeven betrouwbaarheidsniveau. Bijvoorbeeld, een VaR van €1 miljoen met een betrouwbaarheidsniveau van 99% betekent dat er een kans van 1% is dat het verlies over die periode hoger zal zijn dan €1 miljoen. VaR geeft dus een drempelwaarde voor potentiële verliezen. Echter, VaR vertelt niets over de *omvang* van de verliezen die *boven* deze drempelwaarde liggen. Dit is waar Expected Shortfall (ES) een cruciale rol speelt.
Expected Shortfall (ES) als Uitbreiding
Expected Shortfall (ES), ook wel Conditional Value at Risk (CVaR) genoemd, gaat een stap verder dan VaR. ES berekent het verwachte verlies *gegeven* dat het verlies de VaR-drempel heeft overschreden. Met andere woorden, ES kijkt naar de gemiddelde omvang van de verliezen die optreden in de "worst-case" scenario's die door het betrouwbaarheidsniveau van VaR worden gedefinieerd. ES geeft dus een idee van hoe ernstig de verliezen kunnen zijn wanneer VaR wordt overschreden.
Het Ondervangen van de Limieten van VaR
De belangrijkste tekortkoming van VaR is dat het niet coherent is als risicomaatstaf onder alle omstandigheden. Coherentie vereist onder meer dat een risicomaatstaf subadditief is. Dit betekent dat het risico van een portefeuille nooit groter mag zijn dan de som van de risico's van de individuele activa in die portefeuille. VaR kan in bepaalde situaties, zoals bij portefeuilles met niet-normale rendementen, subadditiviteit schenden. ES daarentegen is coherent en kent dit probleem niet. ES geeft een meer compleet beeld van het risico, omdat het niet alleen de drempelwaarde (VaR) aangeeft, maar ook de potentiële omvang van de verliezen daarboven.
De Informatie die ES toevoegt
Concreet kan men stellen dat ES de 'staart' van de verliesverdeling in detail bekijkt, iets wat VaR negeert. Stel dat twee portefeuilles dezelfde VaR van €1 miljoen hebben. Portefeuille A heeft een ES van €1.2 miljoen, terwijl portefeuille B een ES van €1.5 miljoen heeft. Hoewel beide portefeuilles dezelfde VaR hebben, is het duidelijk dat portefeuille B riskanter is, aangezien de gemiddelde verliezen in de "worst-case" scenario's hoger zijn. ES geeft dus additionele informatie die essentieel is voor een beter risicobeheer.
Conclusie
Value at Risk is een belangrijke eerste stap in risicoanalyse, maar Expected Shortfall biedt een verfijning die een accurater en completer beeld van het risico geeft. ES bouwt voort op VaR door de verwachtingswaarde van verliezen boven het VaR-niveau te berekenen, waardoor de tekortkomingen van VaR, met name het ontbreken van coherentie en het negeren van de omvang van de verliezen in extreme scenario's, worden ondervangen. In de praktijk gebruiken veel financiële instellingen beide maatstaven om een grondiger risicobeoordeling te maken.
Now let's see if you've learned something...
⇦ 1 Inleiding tot Value at Risk en Expected Shortfall 3 Voor- en nadelen van Expected Shortfall ⇨