Beschrijving: Deze les behandelt de relatie tussen Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES), twee belangrijke risicomaatstaven die gebruikt worden om potentiële verliezen te kwantificeren. We bespreken de definities, de onderlinge samenhang en de voordelen van ES ten opzichte van VaR.
Wat is Value at Risk (VaR)?
Value at Risk (VaR) is een statistische maatstaf die het maximale verlies schat dat een belegging of portefeuille kan lijden over een bepaalde tijdsperiode, gegeven een bepaald betrouwbaarheidsniveau. Bijvoorbeeld, een VaR van €1 miljoen met een betrouwbaarheidsniveau van 95% betekent dat er een kans van 5% is dat het verlies over de vastgestelde periode de €1 miljoen zal overschrijden. VaR geeft dus een drempelwaarde aan voor potentiële verliezen.
Wat is Expected Shortfall (ES)?
Expected Shortfall (ES), ook wel bekend als Conditional Value at Risk (CVaR), gaat verder dan VaR. ES geeft de gemiddelde verwachte waarde van het verlies, gegeven dat het verlies de VaR overschrijdt. Met andere woorden, ES berekent het gemiddelde verlies in de slechte "staart" van de verliesverdeling, die door VaR is afgekapt. In het eerdere voorbeeld, als de VaR €1 miljoen is bij een betrouwbaarheidsniveau van 95%, geeft de ES aan wat het *gemiddelde* verlies is als het verlies daadwerkelijk de €1 miljoen overschrijdt.
De Relatie en het Belang van ES boven VaR
De relatie tussen VaR en ES is dat ES voortbouwt op VaR. VaR geeft de drempelwaarde aan, terwijl ES meet wat er gebeurt *voorbij* die drempelwaarde. Een belangrijk voordeel van ES ten opzichte van VaR is dat ES coherenter is als risicomaatstaf. VaR kan namelijk subadditief zijn, wat betekent dat de VaR van een gecombineerde portefeuille soms groter kan zijn dan de som van de VaR's van de individuele componenten. Dit is onwenselijk, omdat het suggereert dat diversificatie het risico kan verhogen. ES is altijd subadditief en beloont dus diversificatie op een correcte manier.
Voorbeelden en Toepassingen
Stel, een bank heeft een portefeuille met opties. De VaR op 99% betrouwbaarheidsniveau is €5 miljoen. Echter, het is mogelijk dat de bank extreem grote verliezen lijdt als de marktomstandigheden sterk verslechteren. De ES op 99% betrouwbaarheidsniveau is €8 miljoen. Dit betekent dat, gegeven dat het verlies groter is dan €5 miljoen, het verwachte gemiddelde verlies €8 miljoen is. De ES geeft dus een beter beeld van de potentiële verliezen in extreme scenario's dan de VaR. Daarom gebruiken veel financiële instellingen ES steeds vaker, met name sinds de introductie van Bazel III, dat ES aanbeveelt als maatstaf voor kapitaalvereisten.
Now let's see if you've learned something...
⇦ 5 Backtesting van Value at Risk