Beschrijving: Deze les behandelt de relatie tussen Value at Risk (VaR) en Expected Shortfall (ES), twee belangrijke risicomaatstaven gebruikt in finance. We zullen de verschillen, voordelen en nadelen van beide bespreken, en uitleggen hoe Expected Shortfall een verbetering kan bieden ten opzichte van VaR.
Wat is Value at Risk (VaR)?
Value at Risk (VaR) is een statistische maatstaf die het maximale verwachte verlies binnen een bepaalde periode en met een bepaald betrouwbaarheidsniveau kwantificeert. Bijvoorbeeld, een 95% dagelijkse VaR van €1 miljoen betekent dat er een kans van 5% is dat het verlies op één dag groter zal zijn dan €1 miljoen. VaR is populair vanwege zijn eenvoudige interpretatie, waardoor het makkelijk te communiceren is met stakeholders. Echter, VaR heeft ook beperkingen; het zegt niets over de grootte van de verliezen die de VaR overschrijden. Het geeft enkel het omslagpunt aan.
Wat is Expected Shortfall (ES)?
Expected Shortfall (ES), ook bekend als Conditional Value at Risk (CVaR), is een risicomaatstaf die het gemiddelde verlies berekent, gegeven dat het verlies de VaR overschrijdt. Anders gezegd, ES kijkt naar de verwachte omvang van de verliezen die in de ‘staart’ van de verdeling liggen, voorbij het VaR-niveau. Als de 95% VaR €1 miljoen is, en de 95% ES €1.5 miljoen, betekent dit dat als het verlies de €1 miljoen overschrijdt, het verwachte gemiddelde verlies €1.5 miljoen is. ES is gevoeliger voor extreme verliezen dan VaR.
De Relatie en het Cruciale Verschil
De relatie tussen VaR en ES is dat ES voortbouwt op VaR. ES kijkt verder dan het VaR-niveau en beoordeelt de ernst van de verliezen daarbuiten. Het cruciale verschil is dat VaR alleen aangeeft wat het potentiële verlies is tot een bepaald waarschijnlijkheidsniveau, terwijl ES de verwachte omvang van verliezen boven dat niveau meet. Dit maakt ES een coherente risicomaatstaf, in tegenstelling tot VaR. Een risicomaatstaf wordt als coherent beschouwd als deze voldoet aan bepaalde wiskundige eigenschappen, waaronder subadditiviteit, wat betekent dat het risico van een portfolio nooit groter mag zijn dan de som van de risico's van de afzonderlijke assets. VaR voldoet niet altijd aan deze eigenschap, waardoor het in bepaalde scenario's onderschattingen van het werkelijke risico kan geven.
Voordelen van Expected Shortfall
Het belangrijkste voordeel van ES ten opzichte van VaR is dat ES gevoeliger is voor de 'staart' van de verliesverdeling. Dit is cruciaal omdat extreme gebeurtenissen, die weinig voorkomen maar grote impact hebben, vaak de grootste bedreiging vormen voor een financieel instituut. Daarnaast is ES een coherente risicomaatstaf, wat betekent dat het beter in staat is om het risico van complexe portefeuilles te beoordelen. Door de focus op de omvang van verliezen voorbij de VaR, biedt ES een completer en realistischer beeld van het risico. ES wordt daarom steeds vaker gebruikt, vooral in de bankwereld, waar de Basel-akkoorden de voorkeur geven aan ES boven VaR.
Conclusie
Value at Risk en Expected Shortfall zijn beide waardevolle instrumenten voor risicomanagement. Hoewel VaR een nuttige indicatie geeft van het maximale verwachte verlies met een bepaald betrouwbaarheidsniveau, biedt Expected Shortfall een completer beeld van het risico door te kijken naar de verwachte omvang van de verliezen die de VaR overschrijden. ES is een coherente maatstaf die beter in staat is om extreme gebeurtenissen in de 'staart' van de verdeling te evalueren, waardoor het een betere keuze kan zijn voor risicobeoordeling en kapitaalallocatie in complexe financiële omgevingen.
Now let's see if you've learned something...
⇦ 4 Monte Carlo simulatie 6 Interpretatie van Value at Risk resultaten ⇨